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2017年内蒙古公务员考试行测备考:数量关系之鸡兔同笼1

发布:2016-07-27 00:00:00    来源:内蒙古公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
   本期为各位考生带来了2017年内蒙古公务员考试行测备考:数量关系之鸡兔同笼1。相信行测考试一定是很多考生需要努力攻克的一道坎儿。行测中涉及的知识面之广,考点之细,需要开始做到在积累的同时掌握一定的解题技巧。内蒙古公务员考试网温馨提示考生阅读下文,相信能给考生带来一定的帮助。
  仔细研读下文>>>2017年内蒙古公务员考试行测备考:数量关系之鸡兔同笼
  一、考情分析
  鸡兔同笼问题在最近几年的国家公务员考试中已经不多见了,但是偶尔还会出现。在各省的公务员考试中,这类问题出现的频率还是比较高。纵观这几年的考题,鸡兔同笼问题难度越来越大,考生需要熟练掌握其解题方法。
  二、问题概述
  “鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题,最早出现在《孙子算经》中。闲话插一句,《孙子算经》大约是公元四、五世纪写的,离现在已经有一千多年的历史了,这本书是我国有名的《算经十书》里面的一本,大家有兴趣可以去看一下。
  三、解题方法
  (一)假设法
  首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道,一只鸡有2条腿,一只兔子有4条腿,现在一共有35只动物,却有94条腿,说明鸡和兔都是存在的。我们假设所有的动物都是鸡,那么35个动物就应该有70条腿,这样就少了24条腿,对吧?大家可以想一想,这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中,我们把所有的动物都看成是鸡,而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿,这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡,也就是说应该有12只兔子,那鸡就应该有35-12=23只。
  已知鸡兔的总头数和总腿数,求鸡和兔各多少只?这一类应用题,称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多,一些问题涉及的事物不是鸡和兔,但具备鸡兔同笼问题的基本特点,可以采用方程法或假设法求解。
  一、鸡兔同笼问题的解法
  【例题1】有大小两种瓶,大瓶可以装水5 千克,小瓶可装水1 千克,现在有100 千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个
  A.26个 B.28个
  C.30 个 D.32个
  解析:将大瓶装水量视为兔脚,小瓶装水量视为鸡脚,假设全为小瓶,则大瓶数=(总水量-小瓶装水量×总瓶数)÷(大、小瓶装水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=12 个,小瓶数为52-12=40 个。大瓶和小瓶相差40-12=28个,选B。
  二、得失问题的解法
  在行测考试中,还有一类称为得失问题的题型:运输一批有若干箱的货物,每箱可得x元,若损坏一箱,要赔偿y元,最后运费为M元,损坏了几箱
  这类问题可视为鸡兔同笼问题的变形,与传统鸡兔同笼的不同之处在于损赔(或扣钱)的数目为负数。
  设得求失:损失件数=(每件应得×总件数-实得钱数)÷(件应得+每件损赔
  实得件数=总件数-损失件数
  【例题2】加工300 个零件,加工出一件合格品可得加工费50 元,加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿100 元。如果加工完毕共得14550元,则加工出合格品的件数是( )。
  解析:假设全部合格,可赚50×300=15000元,实际少了15000-14550=450 元。每加工一个不合格品减少50+100=150 元,因此共加工了450÷150=3 个不合格品,合格品有297 个。
  三、“三者同笼”问题
  在鸡兔同笼问题中,还存在“三者同笼”问题,这种情况下就需要转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程如下:
  转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式
  【例题3】蜘蛛有8 条腿,蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种小虫共18 只,有118条腿和18 对翅膀,蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只
  A.5、5、8 B.5、5、7 C.6、7、5 D.7、5、
  解析:三者同笼,转化为两者同笼。
  首先,蜻蜓和蝉都是6条腿,计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑,则兔=8条腿的小虫,鸡=6条腿的小虫。
  假设全是6条腿的小虫,套用设鸡求兔的公式:兔数=(总脚数-每只鸡脚数×总头数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数),可得蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只,那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。
  再假设这13只都是蝉,套用公式,得蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只,蝉有13-5=8只。
  四、鸡兔同笼的变形
  在数学运算中,还有一些问题,表面看不符合鸡兔同笼的特征,实际上通过转化,依旧可以按照鸡兔同笼问题的解题思路来快速解题。解题步骤为:①找出鸡、兔脚数;②找出总头数、总脚数;③套用公式。
  【例题4】甲、乙两店相距7000 米,妈妈从甲店出发去乙店购物,开始以每分钟50 米的速度前行,后来改乘汽车,每分钟行300 米,结果共用30 分钟到达乙店,求妈妈是在离甲店多远的地方改乘汽车的.教育版权
  A.200米 B.400 米 C.600 米 D.800 米
  解析:要求离甲店多远的地方乘汽车,求出步行的时间,再乘步行速度即可。
  要求步行的分钟数,可假设全为乘汽车,套用设兔求鸡公式,步行时间=(300×30-7000)÷(300—50)=8分钟。所以妈妈是在离甲店50×8=400米的地方改乘汽车的。
  在历年公务员考试行测试卷中,有一类题目一直活跃在数学运算部分,这就是大家熟知的鸡兔同笼问题。鸡兔同笼问题历来是各类考试中比较常考的题型,由此可见,这类问题是广大考生必须要着重复习的一类题目。今天,专家就鸡兔同笼问题中的一类方法——假设法向广大考生讲解其中的奥秘。
  大家复习鸡兔同笼问题的过程中,首先要了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,即题目中必须包含两个不同的主体,或者一个主体的两种不同属性。两个主体或属性之间,必须有两种和差关系,和差关系是联系两个主体或属性的关键条件。这时候我们可以通过用方程法、假设法解决问题。“假设法”解题的思路是:假设全为鸡,按照头数计算出脚的只数,然后与实际的脚数对比,缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而减少的总脚数,再除以每只兔子减少的脚数,则为兔子的数量。
  公式:兔数=(总脚数-2×总头数)÷
  “得失”问题公式:损失数=(每件应得×总件事-实得数)÷(每件应得+每件损失
  【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训
  【答案】
  【解析】解法1:根据题意,设甲教室当月举办了x次培训,乙教室当月举办了27-x次培训,则x+y=27、(5×10)x+(9×5)y=1290当然,这道题目可以进行解方程求解,但是数字比较大,运算量较大。
  解法2:用奇偶特性就非常简单,直接秒杀。由,50x+45y=1290,1290是偶数,50x是偶数,则45y一定是偶数,即y是偶数。又,因为 x+y=27,27是奇数,则x一定是奇数,选D项。解法3:若全在甲教室培训,总共可以培训50×27=1350人次,但实际只有1290人次,而甲教室比乙教室多培训5人,所以乙教室培训的次数为(1350-1290)5=12次,则可以得出甲的为15次。
  【例2】有大小两个瓶,大瓶可以装水5千克,小瓶可装水1千克,现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个
  A. 26个 B. 28个 C. 30个 D. 32个
  【答案】
  【解析】:将大瓶装水量视为兔脚,小瓶装水量为鸡脚,则大瓶数为(100-1×52)÷(5-1)=12个,小瓶数为(5×52-100)÷(5-1)=40个。大瓶和小瓶相差40-12=28个。故答案为B。
  结合以上两道本质是鸡兔同笼问题的假设法求解,对于题干数量关系清晰数字较小的,运用方程法清晰易懂,推荐使用;对于数字大的,专家建议大家就一般问题转化成鸡兔同笼问题,建立“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的解题策略解决生活中的实际问题,在解题过程中灵活运用整除思想及带入排除思想以达到快速选择目的。
  《奔跑吧,兄弟》第二季热度不减,收视率居高不下,其中第二期中的密室逃脱彻底考验了7位兄弟的智商。陈赫受困于“鸡兔同笼”问题,无计可施,先一步越狱的包贝尔决定施以援手,但其另类解法招致陈天才的嗤之以鼻,不过事实证明该解法效果显著,陈赫最终获救,可见绝顶果然聪明,小贝着实不凡。
  回顾原题,其表述是:鸡兔同笼共35头,94只脚,问鸡有几只,兔有几只
  包贝尔所谓的“所有动物抬起两只脚”,抬起了70只脚,地上剩下94-70=24,对应的是兔子剩下的脚,24÷2=12就是兔子的数量。
  其实就是假设法,即假设笼子里全是鸡,则应有35×2=70只脚,实际有94只脚,故兔子有(94-70)÷2=12只,鸡有35-12=23只。
  “鸡兔同笼”类题目在公务员考试中屡见不鲜,都可以应用以上方法准确快速解出答案,例如:
  1.某村农民小周培育30亩新品种,每培育成功一亩获利800元,如果失败倒赔200元,年终小周共获利18000元,问他培育成功多少亩新品种
  【答案】B。解析:假设30亩新品种全部培育成功,可获利800×30=24000元,实际获利18000元,所以培育失败了(24000-18000)÷(800+200)=6亩,培育成功的有30-6=24亩。
  2.一份中学数学竞赛试卷共15题,答对一题得8分,答错一题或不做答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72,则这个学生答对的题目数是( )。
  【答案】C。解析:学生答对一题得到8分,答错或不答损失4+8=12分;如果全部答对,将得到15×8=120分,现在损失了120-72=48分,则学生答错48÷12=4道,答对15-4=11道。
  3.某牧民饲养公羊和母羊共140只,一次共剪羊毛160斤。若每只公羊平均剪毛1斤2两,每只母羊平均剪毛8两,问公羊比母羊多多少只
  【答案】B。解析:假设全部为公羊,则可剪羊毛140×1.2=168斤,实际共剪羊毛160斤,故母羊有(168-160)÷(1.2-0.8)=20只,公羊有140-20=120只,因此公羊比母羊多100只。
  总之,“鸡兔同笼”类题目特征明显,解法易于掌握。专家建议大家平时勤加练习,在考试中自然能够应付自如。
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